³⁵⁴/₁₉₃ - ²⁰²/₃₃₇ + ²⁰⁸/₃₂₅ + ²⁰⁸/₃₅₀ - ²³³/_6.603 + ³⁵⁷/₁₉₂ - ²⁰⁴/₄₀₅ + ¹⁹⁶/₄₂₀ - ²⁵⁸/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
• 193 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 59; 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
202 = 2 × 101
• 337 este număr prim
• CMMDC (2 × 101; 337) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 208 = 2⁴ × 13
• 325 = 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (208; 325) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁰⁸/₃₂₅ = ^{(24 × 13)}/_{(5² × 13)} = ^{((24 × 13) : 13)}/_{((5² × 13) : 13)} = ¹⁶/₂₅

• 208 = 2⁴ × 13
• 350 = 2 × 5² × 7
• CMMDC (208; 350) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁸/₃₅₀ = ^{(24 × 13)}/_{(2 × 5² × 7)} = ^{((24 × 13) : 2)}/_{((2 × 5² × 7) : 2)} = ¹⁰⁴/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
233 este număr prim
• 6.603 = 3 × 31 × 71
• CMMDC (233; 3 × 31 × 71) = 1

• 357 = 3 × 7 × 17
• 192 = 2⁶ × 3
• CMMDC (357; 192) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁷/₁₉₂ = ^{(3 × 7 × 17)}/_{(2⁶ × 3)} = ^{((3 × 7 × 17) : 3)}/_{((2⁶ × 3) : 3)} = ¹¹⁹/₆₄

• 204 = 2² × 3 × 17
• 405 = 3⁴ × 5
• CMMDC (204; 405) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₄₀₅ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(3⁴ × 5)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 3)}/_{((3⁴ × 5) : 3)} = - ⁶⁸/₁₃₅

• 196 = 2² × 7²
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (196; 420) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁶/₄₂₀ = ^{(22 × 72)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : (2² × 7))} = ⁷/₁₅

• 258 = 2 × 3 × 43
• 9 = 3²
• CMMDC (258; 9) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁸/₉ = - ^{(2 × 3 × 43)}/_3² = - ^{((2 × 3 × 43) : 3)}/_{(3² : 3)} = - ⁸⁶/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 68.807.970.250.843 = 6.198.259 × 11.101.177
• 43.290.144.878.400 = 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 31 × 71 × 193 × 337
• CMMDC (6.198.259 × 11.101.177; 2⁶ × 3³ × 5² × 7 × 31 × 71 × 193 × 337) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.