- ^3.291/_5.180 - ^3.276/_5.211 + ^3.270/_5.125 + ^3.380/_5.168 - ^3.265/_5.168 - ^3.406/_5.193 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.291 = 3 × 1.097
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• CMMDC (3 × 1.097; 2² × 5 × 7 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• 5.211 = 3³ × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.276; 5.211) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.276/_5.211 = - ^{(22 × 32 × 7 × 13)}/_{(3³ × 193)} = - ^{((22 × 32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((3³ × 193) : 3² )} = - ³⁶⁴/₅₇₉

• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• 5.125 = 5³ × 41
• CMMDC (3.270; 5.125) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.270/_5.125 = ^{(2 × 3 × 5 × 109)}/_{(5³ × 41)} = ^{((2 × 3 × 5 × 109) : 5)}/_{((5³ × 41) : 5)} = ⁶⁵⁴/_1.025

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.406 = 2 × 13 × 131
• 5.193 = 3² × 577
• CMMDC (2 × 13 × 131; 3² × 577) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
115 = 5 × 23
• 5.168 = 2⁴ × 17 × 19
• CMMDC (5 × 23; 2⁴ × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.731.998.711.744.563 = 23 × 137 × 241 × 2.280.773.293
• 1.375.060.371.325.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 41 × 193 × 577
• CMMDC (23 × 137 × 241 × 2.280.773.293; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 41 × 193 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.