^3.298/_5.185 - ^3.280/_5.221 - ^3.279/_5.130 + ^3.386/_5.180 - ^3.272/_5.180 - ^3.414/_5.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.298 = 2 × 17 × 97
• 5.185 = 5 × 17 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.298; 5.185) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.298/_5.185 = ^{(2 × 17 × 97)}/_{(5 × 17 × 61)} = ^{((2 × 17 × 97) : 17)}/_{((5 × 17 × 61) : 17)} = ¹⁹⁴/₃₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• 5.221 = 23 × 227
• CMMDC (2⁴ × 5 × 41; 23 × 227) = 1

• 3.279 = 3 × 1.093
• 5.130 = 2 × 3³ × 5 × 19
• CMMDC (3.279; 5.130) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.279/_5.130 = - ^{(3 × 1.093)}/_{(2 × 3³ × 5 × 19)} = - ^{((3 × 1.093) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5 × 19) : 3)} = - ^1.093/_1.710

• 3.414 = 2 × 3 × 569
• 5.200 = 2⁴ × 5² × 13
• CMMDC (3.414; 5.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.414/_5.200 = - ^{(2 × 3 × 569)}/_{(2⁴ × 5² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 569) : 2)}/_{((2⁴ × 5² × 13) : 2)} = - ^1.707/_2.600

• 114 = 2 × 3 × 19
• 5.180 = 2² × 5 × 7 × 37
• CMMDC (114; 5.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹¹⁴/_5.180 = ^{(2 × 3 × 19)}/_{(2² × 5 × 7 × 37)} = ^{((2 × 3 × 19) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 37) : 2)} = ⁵⁷/_2.590

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.424.240.338.043 = 103 × 601 × 8.923 × 84.047
• 36.673.533.023.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 227
• CMMDC (103 × 601 × 8.923 × 84.047; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61 × 227) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.