- ²⁷⁶/₁₅₄ + ¹³⁸/₂₁₆ - ¹³⁵/₂₃₁ + ¹⁵⁷/₂₅₅ + ¹³⁴/_6.489 + ²⁴⁴/₁₂₅ - ¹⁴⁷/₂₈₅ - ¹⁵⁴/₃₄₈ + 181 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 276 = 2² × 3 × 23
• 154 = 2 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (276; 154) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁷⁶/₁₅₄ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 11) : 2)} = - ¹³⁸/₇₇

• 138 = 2 × 3 × 23
• 216 = 2³ × 3³
• CMMDC (138; 216) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³⁸/₂₁₆ = ^{(2 × 3 × 23)}/_{(2³ × 3³)} = ^{((2 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3³) : (2 × 3))} = ²³/₃₆

• 135 = 3³ × 5
• 231 = 3 × 7 × 11
• CMMDC (135; 231) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹³⁵/₂₃₁ = - ^{(33 × 5)}/_{(3 × 7 × 11)} = - ^{((33 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 11) : 3)} = - ⁴⁵/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
157 este număr prim
• 255 = 3 × 5 × 17
• CMMDC (157; 3 × 5 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
134 = 2 × 67
• 6.489 = 3² × 7 × 103
• CMMDC (2 × 67; 3² × 7 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
244 = 2² × 61
• 125 = 5³
• CMMDC (2² × 61; 5³) = 1

• 147 = 3 × 7²
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (147; 285) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁴⁷/₂₈₅ = - ^{(3 × 72)}/_{(3 × 5 × 19)} = - ^{((3 × 72) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁴⁹/₉₅

• 154 = 2 × 7 × 11
• 348 = 2² × 3 × 29
• CMMDC (154; 348) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁵⁴/₃₄₈ = - ^{(2 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 3 × 29) : 2)} = - ⁷⁷/₁₇₄

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
183 = 3 × 61
• 77 = 7 × 11
• CMMDC (3 × 61; 7 × 11) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 298.293.675.193 = 4.289 × 69.548.537
• 334.303.546.500 = 2² × 3² × 5³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103
• CMMDC (4.289 × 69.548.537; 2² × 3² × 5³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.