²⁸²/₁₆₁ - ¹⁴⁷/₂₂₃ - ¹⁴⁴/₂₄₀ - ¹⁶²/₂₆₂ - ¹³⁹/_6.500 - ²⁵⁵/₁₃₂ - ¹⁴⁹/₂₉₇ + ¹⁵⁹/₃₅₄ + ¹⁹⁰/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
• 161 = 7 × 23
• CMMDC (2 × 3 × 47; 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
147 = 3 × 7²
• 223 este număr prim
• CMMDC (3 × 7²; 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 144 = 2⁴ × 3²
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (144; 240) = 2⁴ × 3 = 48

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁴⁴/₂₄₀ = - ^{(24 × 32)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} = - ^{((24 × 32) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5) : (2⁴ × 3))} = - ³/₅

• 162 = 2 × 3⁴
• 262 = 2 × 131
• CMMDC (162; 262) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶²/₂₆₂ = - ^{(2 × 34)}/_{(2 × 131)} = - ^{((2 × 34) : 2)}/_{((2 × 131) : 2)} = - ⁸¹/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
139 este număr prim
• 6.500 = 2² × 5³ × 13
• CMMDC (139; 2² × 5³ × 13) = 1

• 255 = 3 × 5 × 17
• 132 = 2² × 3 × 11
• CMMDC (255; 132) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁵/₁₃₂ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 11) : 3)} = - ⁸⁵/₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
149 este număr prim
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (149; 3³ × 11) = 1

• 159 = 3 × 53
• 354 = 2 × 3 × 59
• CMMDC (159; 354) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵⁹/₃₅₄ = ^{(3 × 53)}/_{(2 × 3 × 59)} = ^{((3 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 59) : 3)} = ⁵³/₁₁₈

• 190 = 2 × 5 × 19
• 8 = 2³
• CMMDC (190; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁰/₈ = ^{(2 × 5 × 19)}/_2³ = ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ⁹⁵/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 740.177.448.288.071 = 41 × 491 × 29.717 × 1.237.273
• 535.702.721.053.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 131 × 223
• CMMDC (41 × 491 × 29.717 × 1.237.273; 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 131 × 223) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.