- ^2.658/_4.212 + ^2.682/_4.221 - ^2.656/_4.129 - ^2.722/_4.208 - ^2.666/_4.221 + ^2.743/_4.266 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.658; 4.212) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.658/_4.212 = - ^{(2 × 3 × 443)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 3 × 443) : (2 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 13) : (2 × 3))} = - ⁴⁴³/₇₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.656 = 2⁵ × 83
• 4.129 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 83; 4.129) = 1

• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.208 = 2⁴ × 263
• CMMDC (2.722; 4.208) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.722/_4.208 = - ^{(2 × 1.361)}/_{(2⁴ × 263)} = - ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2⁴ × 263) : 2)} = - ^1.361/_2.104

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.743 = 13 × 211
• 4.266 = 2 × 3³ × 79
• CMMDC (13 × 211; 2 × 3³ × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
16 = 2⁴
• 4.221 = 3² × 7 × 67
• CMMDC (2⁴; 3² × 7 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 143.979.357.761.933 = 709 × 201.163 × 1.009.499
• 112.978.985.025.816 = 2³ × 3³ × 7 × 13 × 67 × 79 × 263 × 4.129
• CMMDC (709 × 201.163 × 1.009.499; 2³ × 3³ × 7 × 13 × 67 × 79 × 263 × 4.129) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.