- ^2.595/_4.085 + ^2.575/_4.076 + ^2.538/_3.969 - ^2.619/_4.056 - ^2.562/_4.043 + ^2.654/_4.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• 4.085 = 5 × 19 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.595; 4.085) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.595/_4.085 = - ^{(3 × 5 × 173)}/_{(5 × 19 × 43)} = - ^{((3 × 5 × 173) : 5)}/_{((5 × 19 × 43) : 5)} = - ⁵¹⁹/₈₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.575 = 5² × 103
• 4.076 = 2² × 1.019
• CMMDC (5² × 103; 2² × 1.019) = 1

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.969 = 3⁴ × 7²
• CMMDC (2.538; 3.969) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.538/_3.969 = ^{(2 × 33 × 47)}/_{(3⁴ × 7²)} = ^{((2 × 33 × 47) : 33 )}/_{((3⁴ × 7²) : 3³ )} = ⁹⁴/₁₄₇

• 2.619 = 3³ × 97
• 4.056 = 2³ × 3 × 13²
• CMMDC (2.619; 4.056) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.619/_4.056 = - ^{(33 × 97)}/_{(2³ × 3 × 13²)} = - ^{((33 × 97) : 3)}/_{((2³ × 3 × 13²) : 3)} = - ⁸⁷³/_1.352

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
• 4.043 = 13 × 311
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 61; 13 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.654 = 2 × 1.327
• 4.111 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.327; 4.111) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 452.442.544.271.777 = 489.343 × 924.591.839
• 211.542.743.634.665.352 = 2⁷ × 11 × 257 × 8.563 × 68.271.023
• CMMDC (489.343 × 924.591.839; 2⁷ × 11 × 257 × 8.563 × 68.271.023) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.