- ^2.601/_4.090 - ^2.582/_4.086 - ^2.545/_3.975 - ^2.625/_4.065 - ^2.568/_4.050 + ^2.662/_4.119 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.601 = 3² × 17²
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• CMMDC (3² × 17²; 2 × 5 × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.582 = 2 × 1.291
• 4.086 = 2 × 3² × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.582; 4.086) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.582/_4.086 = - ^{(2 × 1.291)}/_{(2 × 3² × 227)} = - ^{((2 × 1.291) : 2)}/_{((2 × 3² × 227) : 2)} = - ^1.291/_2.043

• 2.545 = 5 × 509
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• CMMDC (2.545; 3.975) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.545/_3.975 = - ^{(5 × 509)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((5 × 509) : 5)}/_{((3 × 5² × 53) : 5)} = - ⁵⁰⁹/₇₉₅

• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.065 = 3 × 5 × 271
• CMMDC (2.625; 4.065) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.625/_4.065 = - ^{(3 × 53 × 7)}/_{(3 × 5 × 271)} = - ^{((3 × 53 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 271) : (3 × 5))} = - ¹⁷⁵/₂₇₁

• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• CMMDC (2.568; 4.050) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.568/_4.050 = - ^{(23 × 3 × 107)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = - ^{((23 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : (2 × 3))} = - ⁴²⁸/₆₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.662 = 2 × 11³
• 4.119 = 3 × 1.373
• CMMDC (2 × 11³; 3 × 1.373) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.282.272.255.314.637 = 31 × 43 × 131 × 167 × 11.423 × 18.859
• 2.471.716.355.881.950 = 2 × 3³ × 5² × 53 × 227 × 271 × 409 × 1.373
• CMMDC (31 × 43 × 131 × 167 × 11.423 × 18.859; 2 × 3³ × 5² × 53 × 227 × 271 × 409 × 1.373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.