- ²³²/₁₁₇ - ¹²⁵/₂₀₄ - ¹²¹/₁₉₈ - ¹²⁰/₂₂₄ - ¹³⁹/_6.490 + ²²⁹/₁₀₄ - ¹²⁴/₂₈₅ - ¹²³/₃₀₀ + 126 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
232 = 2³ × 29
• 117 = 3² × 13
• CMMDC (2³ × 29; 3² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
125 = 5³
• 204 = 2² × 3 × 17
• CMMDC (5³; 2² × 3 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 121 = 11²
• 198 = 2 × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (121; 198) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹²¹/₁₉₈ = - ¹¹²/_{(2 × 3² × 11)} = - ^{(112 : 11)}/_{((2 × 3² × 11) : 11)} = - ¹¹/₁₈

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 224 = 2⁵ × 7
• CMMDC (120; 224) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²⁰/₂₂₄ = - ^{(23 × 3 × 5)}/_{(2⁵ × 7)} = - ^{((23 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2⁵ × 7) : 2³ )} = - ¹⁵/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
139 este număr prim
• 6.490 = 2 × 5 × 11 × 59
• CMMDC (139; 2 × 5 × 11 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
229 este număr prim
• 104 = 2³ × 13
• CMMDC (229; 2³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
124 = 2² × 31
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (2² × 31; 3 × 5 × 19) = 1

• 123 = 3 × 41
• 300 = 2² × 3 × 5²
• CMMDC (123; 300) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²³/₃₀₀ = - ^{(3 × 41)}/_{(2² × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 5²) : 3)} = - ⁴¹/₁₀₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 116.987.842.241 = 541 × 2.143 × 100.907
• 34.336.902.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59
• CMMDC (541 × 2.143 × 100.907; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.