²⁴²/₁₂₃ + ¹³¹/₂₁₅ - ¹³⁰/₂₀₃ - ¹²³/₂₃₂ - ¹⁴⁴/_6.496 - ²⁴¹/₁₁₁ - ¹²⁷/₂₉₄ - ¹²⁶/₃₀₉ + ¹³⁸/₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
242 = 2 × 11²
• 123 = 3 × 41
• CMMDC (2 × 11²; 3 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
131 este număr prim
• 215 = 5 × 43
• CMMDC (131; 5 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
• 203 = 7 × 29
• CMMDC (2 × 5 × 13; 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
123 = 3 × 41
• 232 = 2³ × 29
• CMMDC (3 × 41; 2³ × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 144 = 2⁴ × 3²
• 6.496 = 2⁵ × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (144; 6.496) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁴⁴/_6.496 = - ^{(24 × 32)}/_{(2⁵ × 7 × 29)} = - ^{((24 × 32) : 24 )}/_{((2⁵ × 7 × 29) : 2⁴ )} = - ⁹/₄₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
241 este număr prim
• 111 = 3 × 37
• CMMDC (241; 3 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
127 este număr prim
• 294 = 2 × 3 × 7²
• CMMDC (127; 2 × 3 × 7²) = 1

• 126 = 2 × 3² × 7
• 309 = 3 × 103
• CMMDC (126; 309) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²⁶/₃₀₉ = - ^{(2 × 32 × 7)}/_{(3 × 103)} = - ^{((2 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 103) : 3)} = - ⁴²/₁₀₃

• 138 = 2 × 3 × 23
• 4 = 2²
• CMMDC (138; 4) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹³⁸/₄ = ^{(2 × 3 × 23)}/_2² = ^{((2 × 3 × 23) : 2)}/_{(2² : 2)} = ⁶⁹/₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 145.345.422.281 este număr prim
• 1.145.688.582.360 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 29 × 37 × 41 × 43 × 103
• CMMDC (145.345.422.281; 2³ × 3 × 5 × 7² × 29 × 37 × 41 × 43 × 103) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.