- ^2.300/_3.632 - ^2.328/_3.688 - ^2.292/_3.639 - ^2.367/_3.690 + ^2.335/_3.690 + ^2.417/_3.705 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.632 = 2⁴ × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.300; 3.632) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.300/_3.632 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2⁴ × 227)} = - ^{((22 × 52 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 227) : 2² )} = - ⁵⁷⁵/₉₀₈

• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.688 = 2³ × 461
• CMMDC (2.328; 3.688) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.328/_3.688 = - ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2³ × 461)} = - ^{((23 × 3 × 97) : 23 )}/_{((2³ × 461) : 2³ )} = - ²⁹¹/₄₆₁

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.639 = 3 × 1.213
• CMMDC (2.292; 3.639) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.292/_3.639 = - ^{(22 × 3 × 191)}/_{(3 × 1.213)} = - ^{((22 × 3 × 191) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = - ⁷⁶⁴/_1.213

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.417 este număr prim
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2.417; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• 32 = 2⁵
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• CMMDC (32; 3.690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²/_3.690 = - ²⁵/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{(25 : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : 2)} = - ¹⁶/_1.845

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 289.385.476.723.549 = 31 × 9.335.015.378.179
• 231.388.035.299.460 = 2² × 3² × 5 × 13 × 19 × 41 × 227 × 461 × 1.213
• CMMDC (31 × 9.335.015.378.179; 2² × 3² × 5 × 13 × 19 × 41 × 227 × 461 × 1.213) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.