- ^2.302/_3.640 - ^2.336/_3.697 + ^2.295/_3.646 - ^2.370/_3.695 + ^2.342/_3.697 + ^2.422/_3.711 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.302; 3.640) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.302/_3.640 = - ^{(2 × 1.151)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.151/_1.820

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.646 = 2 × 1.823
• CMMDC (3³ × 5 × 17; 2 × 1.823) = 1

• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• 3.695 = 5 × 739
• CMMDC (2.370; 3.695) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.370/_3.695 = - ^{(2 × 3 × 5 × 79)}/_{(5 × 739)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 739) : 5)} = - ⁴⁷⁴/₇₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.711 = 3 × 1.237
• CMMDC (2 × 7 × 173; 3 × 1.237) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
6 = 2 × 3
• 3.697 este număr prim
• CMMDC (2 × 3; 3.697) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 333.337.398.270.421 = 4.793 × 69.546.713.597
• 33.638.986.296.732.180 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 739 × 1.237 × 1.823 × 3.697
• CMMDC (4.793 × 69.546.713.597; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 739 × 1.237 × 1.823 × 3.697) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.