- ^2.146/_3.468 - ^2.167/_3.473 + ^2.164/_3.402 + ^2.222/_3.429 + ^2.200/_3.459 - ^2.260/_3.486 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.146; 3.468) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.146/_3.468 = - ^{(2 × 29 × 37)}/_{(2² × 3 × 17²)} = - ^{((2 × 29 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 17²) : 2)} = - ^1.073/_1.734

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.167 = 11 × 197
• 3.473 = 23 × 151
• CMMDC (11 × 197; 23 × 151) = 1

• 2.164 = 2² × 541
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• CMMDC (2.164; 3.402) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.164/_3.402 = ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = ^1.082/_1.701

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.429 = 3³ × 127
• CMMDC (2 × 11 × 101; 3³ × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.459 = 3 × 1.153
• CMMDC (2³ × 5² × 11; 3 × 1.153) = 1

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• CMMDC (2.260; 3.486) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.260/_3.486 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = - ^1.130/_1.743

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.205.844.954.020.443 = 11 × 109.622.268.547.313
• 41.499.996.106.852.962 = 2⁵ × 5 × 2,5937497566783E+14
• CMMDC (11 × 109.622.268.547.313; 2⁵ × 5 × 2,5937497566783E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.