^2.154/_3.475 - ^2.175/_3.480 - ^2.172/_3.411 - ^2.228/_3.434 + ^2.204/_3.469 + ^2.263/_3.497 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.475 = 5² × 139
• CMMDC (2 × 3 × 359; 5² × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.175; 3.480) = 3 × 5 × 29 = 435

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.175/_3.480 = - ^{(3 × 52 × 29)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = - ^{((3 × 52 × 29) : (3 × 5 × 29))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (3 × 5 × 29))} = - ⁵/₈

• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.411 = 3² × 379
• CMMDC (2.172; 3.411) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.172/_3.411 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(3² × 379)} = - ^{((22 × 3 × 181) : 3)}/_{((3² × 379) : 3)} = - ⁷²⁴/_1.137

• 2.228 = 2² × 557
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• CMMDC (2.228; 3.434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.228/_3.434 = - ^{(22 × 557)}/_{(2 × 17 × 101)} = - ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 17 × 101) : 2)} = - ^1.114/_1.717

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.469 este număr prim
• CMMDC (2² × 19 × 29; 3.469) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.263 = 31 × 73
• 3.497 = 13 × 269
• CMMDC (31 × 73; 13 × 269) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.428.756.356.393.871 este număr prim
• 658.378.269.265.056.600 = 2⁷ × 5 × 304.937 × 3.373.536.323
• CMMDC (5.428.756.356.393.871; 2⁷ × 5 × 304.937 × 3.373.536.323) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.