- ^2.109/_3.346 + ^2.115/_3.387 + ^2.146/_3.340 + ^2.150/_3.375 - ^2.164/_3.378 - ^2.187/_3.390 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• CMMDC (3 × 19 × 37; 2 × 7 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.387 = 3 × 1.129
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.115; 3.387) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.115/_3.387 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(3 × 1.129)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.129

• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (2.146; 3.340) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.146/_3.340 = ^{(2 × 29 × 37)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((2 × 29 × 37) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = ^1.073/_1.670

• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.375 = 3³ × 5³
• CMMDC (2.150; 3.375) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.150/_3.375 = ^{(2 × 52 × 43)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((2 × 52 × 43) : 52 )}/_{((3³ × 5³) : 5² )} = ⁸⁶/₁₃₅

• 2.164 = 2² × 541
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• CMMDC (2.164; 3.378) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.164/_3.378 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = - ^1.082/_1.689

• 2.187 = 3⁷
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• CMMDC (2.187; 3.390) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.187/_3.390 = - ³⁷/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{(37 : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 3)} = - ⁷²⁹/_1.130

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 65.316.224.901.911 = 17 × 19 × 1.039 × 194.626.963
• 5.418.224.010.920.070 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 113 × 167 × 239 × 563 × 1.129
• CMMDC (17 × 19 × 1.039 × 194.626.963; 2 × 3³ × 5 × 7 × 113 × 167 × 239 × 563 × 1.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.