- ^2.113/_3.352 - ^2.117/_3.396 + ^2.152/_3.349 + ^2.152/_3.383 - ^2.170/_3.386 + ^2.192/_3.400 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.113 este număr prim
• 3.352 = 2³ × 419
• CMMDC (2.113; 2³ × 419) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• CMMDC (29 × 73; 2² × 3 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.152 = 2³ × 269
• 3.349 = 17 × 197
• CMMDC (2³ × 269; 17 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.152 = 2³ × 269
• 3.383 = 17 × 199
• CMMDC (2³ × 269; 17 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.386 = 2 × 1.693
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.170; 3.386) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.170/_3.386 = - ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.693)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.693) : 2)} = - ^1.085/_1.693

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• CMMDC (2.192; 3.400) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.192/_3.400 = ^{(24 × 137)}/_{(2³ × 5² × 17)} = ^{((24 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 17) : 2³ )} = ²⁷⁴/₄₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.310.535.388.042.983 = 31.397 × 50.047 × 1.470.437
• 80.274.367.238.586.600 = 2⁵ × 7.757 × 218.681 × 1.478.843
• CMMDC (31.397 × 50.047 × 1.470.437; 2⁵ × 7.757 × 218.681 × 1.478.843) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.