- ^2.063/_3.300 - ^2.056/_3.308 + ^2.085/_3.248 + ^2.104/_3.312 - ^2.092/_3.309 + ^2.147/_3.320 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• CMMDC (2.063; 2² × 3 × 5² × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.056 = 2³ × 257
• 3.308 = 2² × 827
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.056; 3.308) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.056/_3.308 = - ^{(23 × 257)}/_{(2² × 827)} = - ^{((23 × 257) : 22 )}/_{((2² × 827) : 2² )} = - ⁵¹⁴/₈₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• CMMDC (3 × 5 × 139; 2⁴ × 7 × 29) = 1

• 2.104 = 2³ × 263
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.104; 3.312) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.104/_3.312 = ^{(23 × 263)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((23 × 263) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2³ )} = ²⁶³/₄₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.092 = 2² × 523
• 3.309 = 3 × 1.103
• CMMDC (2² × 523; 3 × 1.103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.147 = 19 × 113
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• CMMDC (19 × 113; 2³ × 5 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 629.867.199.358.373 = 113 × 223 × 32.533 × 768.319
• 13.998.392.748.925.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 23 × 29 × 83 × 827 × 1.103
• CMMDC (113 × 223 × 32.533 × 768.319; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 23 × 29 × 83 × 827 × 1.103) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.