- ^2.068/_3.308 - ^2.062/_3.319 - ^2.088/_3.254 + ^2.107/_3.319 - ^2.094/_3.314 + ^2.154/_3.330 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.308 = 2² × 827
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.068; 3.308) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.068/_3.308 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2² × 827)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 22 )}/_{((2² × 827) : 2² )} = - ⁵¹⁷/₈₂₇

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.254 = 2 × 1.627
• CMMDC (2.088; 3.254) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.088/_3.254 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 1.627)} = - ^{((23 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = - ^1.044/_1.627

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.314 = 2 × 1.657
• CMMDC (2.094; 3.314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.094/_3.314 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2 × 1.657)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2 × 1.657) : 2)} = - ^1.047/_1.657

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• CMMDC (2.154; 3.330) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.154/_3.330 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
45 = 3² × 5
• 3.319 este număr prim
• CMMDC (3² × 5; 3.319) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.085.522.484.851.602 = 2 × 3.919 × 648.829.099.879
• 4.106.915.869.995.885 = 3 × 5 × 37 × 827 × 1.627 × 1.657 × 3.319
• CMMDC (2 × 3.919 × 648.829.099.879; 3 × 5 × 37 × 827 × 1.627 × 1.657 × 3.319) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.