- ^2.002/_3.152 + ^2.000/_3.190 - ^2.022/_3.139 + ^2.041/_3.176 - ^2.073/_3.200 + ^2.076/_3.205 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.152 = 2⁴ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.002; 3.152) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.002/_3.152 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 197)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = - ^1.001/_1.576

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (2.000; 3.190) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.000/_3.190 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((24 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 5))} = ²⁰⁰/₃₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (2 × 3 × 337; 43 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.176 = 2³ × 397
• CMMDC (13 × 157; 2³ × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.073 = 3 × 691
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (3 × 691; 2⁷ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.205 = 5 × 641
• CMMDC (2² × 3 × 173; 5 × 641) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.572.572.062.917.557 = 13 × 120.967.081.762.889
• 160.637.427.105.372.800 = 2⁷ × 5² × 11 × 29 × 43 × 73 × 197 × 397 × 641
• CMMDC (13 × 120.967.081.762.889; 2⁷ × 5² × 11 × 29 × 43 × 73 × 197 × 397 × 641) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.