- ^2.006/_3.160 + ^2.008/_3.198 - ^2.028/_3.146 + ^2.049/_3.188 + ^2.078/_3.210 - ^2.083/_3.212 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.006; 3.160) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.006/_3.160 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2³ × 5 × 79) : 2)} = - ^1.003/_1.580

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• CMMDC (2.008; 3.198) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.008/_3.198 = ^{(23 × 251)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((23 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)} = ^1.004/_1.599

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• CMMDC (2.028; 3.146) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.028/_3.146 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 11² × 13) : (2 × 13))} = - ⁷⁸/₁₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.049 = 3 × 683
• 3.188 = 2² × 797
• CMMDC (3 × 683; 2² × 797) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.078; 3.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.078/_3.210 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = ^1.039/_1.605

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• CMMDC (2.083; 2² × 11 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.986.334.771.907 = 31 × 612.462.411.997
• 1.903.074.895.232.940 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 41 × 73 × 79 × 107 × 797
• CMMDC (31 × 612.462.411.997; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 41 × 73 × 79 × 107 × 797) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.