- ^1.985/_1.210 + ^1.173/_1.921 + ^1.263/_1.935 - ^1.305/_1.963 - ^1.184/_8.154 + ^1.955/_1.212 + ^1.225/_2.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.985 = 5 × 397
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.985; 1.210) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.985/_1.210 = - ^{(5 × 397)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((5 × 397) : 5)}/_{((2 × 5 × 11²) : 5)} = - ³⁹⁷/₂₄₂

• 1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.921 = 17 × 113
• CMMDC (1.173; 1.921) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.173/_1.921 = ^{(3 × 17 × 23)}/_{(17 × 113)} = ^{((3 × 17 × 23) : 17)}/_{((17 × 113) : 17)} = ⁶⁹/₁₁₃

• 1.263 = 3 × 421
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.263; 1.935) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.263/_1.935 = ^{(3 × 421)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = ⁴²¹/₆₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (3² × 5 × 29; 13 × 151) = 1

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 8.154 = 2 × 3³ × 151
• CMMDC (1.184; 8.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.184/_8.154 = - ^{(25 × 37)}/_{(2 × 3³ × 151)} = - ^{((25 × 37) : 2)}/_{((2 × 3³ × 151) : 2)} = - ⁵⁹²/_4.077

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (5 × 17 × 23; 2² × 3 × 101) = 1

• 1.225 = 5² × 7²
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.225; 2.000) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.225/_2.000 = ^{(52 × 72)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((52 × 72) : 52 )}/_{((2⁴ × 5³) : 5² )} = ⁴⁹/₈₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 261.444.564.005.707 = 16.033 × 22.037 × 739.967
• 251.783.747.907.120 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 43 × 101 × 113 × 151
• CMMDC (16.033 × 22.037 × 739.967; 2⁴ × 3³ × 5 × 11² × 13 × 43 × 101 × 113 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.