^1.993/_1.219 + ^1.176/_1.932 - ^1.266/_1.944 - ^1.310/_1.973 + ^1.191/_8.160 - ^1.961/_1.219 - ^1.228/_2.007 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.176; 1.932) = 2² × 3 × 7 = 84

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.176/_1.932 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((23 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2² × 3 × 7))} = ¹⁴/₂₃

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.266; 1.944) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.266/_1.944 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.973 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 131; 1.973) = 1

• 1.191 = 3 × 397
• 8.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.191; 8.160) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.191/_8.160 = ^{(3 × 397)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 17)} = ^{((3 × 397) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 17) : 3)} = ³⁹⁷/_2.720

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (2² × 307; 3² × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
32 = 2⁵
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (2⁵; 23 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 135.435.512.419.483 = 41 × 24.683 × 133.829.161
• 118.165.195.228.320 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 53 × 223 × 1.973
• CMMDC (41 × 24.683 × 133.829.161; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 17 × 23 × 53 × 223 × 1.973) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.