- ^1.971/_3.160 + ^1.989/_3.168 - ^1.992/_3.114 + ^2.007/_3.173 - ^2.015/_3.174 + ^2.065/_3.191 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.971 = 3³ × 73
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (3³ × 73; 2³ × 5 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.989; 3.168) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.989/_3.168 = ^{(32 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((32 × 13 × 17) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 3² )} = ²²¹/₃₅₂

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (1.992; 3.114) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.992/_3.114 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 3² × 173)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 173) : (2 × 3))} = - ³³²/₅₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.173 = 19 × 167
• CMMDC (3² × 223; 19 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• CMMDC (5 × 13 × 31; 2 × 3 × 23²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 59; 3.191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.566.079.944.675.623 = 151 × 23.616.423.474.673
• 386.509.048.243.554.720 = 2⁷ × 317 × 9.525.558.168.463
• CMMDC (151 × 23.616.423.474.673; 2⁷ × 317 × 9.525.558.168.463) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.