^1.978/_3.166 - ^1.992/_3.180 + ^1.995/_3.121 + ^2.015/_3.180 - ^2.021/_3.184 + ^2.074/_3.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.166 = 2 × 1.583
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.978; 3.166) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.978/_3.166 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 1.583)} = ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = ⁹⁸⁹/_1.583

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.121 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 19; 3.121) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (43 × 47; 2⁴ × 199) = 1

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.074; 3.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.074/_3.200 = ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = ^1.037/_1.600

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
23 este număr prim
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (23; 2² × 3 × 5 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 321.302.231.361.911 = 17 × 283 × 1.601 × 41.714.501
• 250.117.953.700.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 53 × 199 × 1.583 × 3.121
• CMMDC (17 × 283 × 1.601 × 41.714.501; 2⁶ × 3 × 5² × 53 × 199 × 1.583 × 3.121) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.