- ^1.962/_3.123 + ^1.972/_3.168 + ^1.993/_3.107 - ^1.986/_3.164 - ^1.992/_3.159 + ^2.056/_3.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.123 = 3² × 347
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.962; 3.123) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.962/_3.123 = - ^{(2 × 32 × 109)}/_{(3² × 347)} = - ^{((2 × 32 × 109) : 32 )}/_{((3² × 347) : 3² )} = - ²¹⁸/₃₄₇

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (1.972; 3.168) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.972/_3.168 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2² )} = ⁴⁹³/₇₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.993 este număr prim
• 3.107 = 13 × 239
• CMMDC (1.993; 13 × 239) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• CMMDC (1.986; 3.164) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.164 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2² × 7 × 113) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.582

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (1.992; 3.159) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.992/_3.159 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = - ⁶⁶⁴/_1.053

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.056 = 2³ × 257
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• CMMDC (2³ × 257; 3 × 7 × 151) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.679.414.711.961 = 131 × 137 × 149 × 8.855.087
• 917.892.560.376.792 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 113 × 151 × 239 × 347
• CMMDC (131 × 137 × 149 × 8.855.087; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 113 × 151 × 239 × 347) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.