^1.969/_3.131 - ^1.980/_3.179 - ^1.995/_3.115 - ^1.992/_3.171 + ^2.000/_3.169 + ^2.059/_3.178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (11 × 179; 31 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.179 = 11 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.980; 3.179) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.980/_3.179 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(11 × 17²)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 11)}/_{((11 × 17²) : 11)} = - ¹⁸⁰/₂₈₉

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• CMMDC (1.995; 3.115) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.995/_3.115 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 89)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 89) : (5 × 7))} = - ⁵⁷/₈₉

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• CMMDC (1.992; 3.171) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.992/_3.171 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(3 × 7 × 151)} = - ^{((23 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = - ⁶⁶⁴/_1.057

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.169 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 5³; 3.169) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (29 × 71; 2 × 7 × 227) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.008.289.149.328.419 este număr prim
• 122.468.386.569.979.282 = 2⁴ × 5 × 191 × 8.014.946.765.051
• CMMDC (2.008.289.149.328.419; 2⁴ × 5 × 191 × 8.014.946.765.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.