- ^1.947/_3.086 + ^1.940/_3.105 - ^1.960/_3.048 + ^1.994/_3.111 - ^2.004/_3.119 + ^2.018/_3.123 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.086 = 2 × 1.543
• CMMDC (3 × 11 × 59; 2 × 1.543) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.940; 3.105) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.940/_3.105 = ^{(22 × 5 × 97)}/_{(3³ × 5 × 23)} = ^{((22 × 5 × 97) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = ³⁸⁸/₆₂₁

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• CMMDC (1.960; 3.048) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.960/_3.048 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2³ × 3 × 127)} = - ^{((23 × 5 × 72) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 127) : 2³ )} = - ²⁴⁵/₃₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.994 = 2 × 997
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (2 × 997; 3 × 17 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.119 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 167; 3.119) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (2 × 1.009; 3² × 347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.242.413.863.758.755 = 5 × 4.703 × 52.834.950.617
• 273.158.581.509.969.642 = 2⁵ × 757 × 670.237 × 16.824.439
• CMMDC (5 × 4.703 × 52.834.950.617; 2⁵ × 757 × 670.237 × 16.824.439) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.