^1.951/_3.094 - ^1.945/_3.113 + ^1.965/_3.054 + ^2.001/_3.122 - ^2.012/_3.130 - ^2.024/_3.134 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.951; 2 × 7 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.945 = 5 × 389
• 3.113 = 11 × 283
• CMMDC (5 × 389; 11 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.054 = 2 × 3 × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.965; 3.054) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.965/_3.054 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 509)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3 × 509) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.018

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (3 × 23 × 29; 2 × 7 × 223) = 1

• 2.012 = 2² × 503
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (2.012; 3.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.012/_3.130 = - ^{(22 × 503)}/_{(2 × 5 × 313)} = - ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = - ^1.006/_1.565

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.134 = 2 × 1.567
• CMMDC (2.024; 3.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.024/_3.134 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 1.567)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.567) : 2)} = - ^1.012/_1.567

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.017.031.464.796.137 = 3² × 811 × 32.833 × 16.762.211
• 2.681.053.089.068.023.670 = 2¹⁶ × 40.909.623.551.453
• CMMDC (3² × 811 × 32.833 × 16.762.211; 2¹⁶ × 40.909.623.551.453) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.