- ^1.918/_3.040 + ^1.904/_3.056 - ^1.944/_3.005 + ^1.959/_3.066 - ^1.968/_3.086 + ^1.997/_3.075 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.918; 3.040) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.918/_3.040 = - ^{(2 × 7 × 137)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 137) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 2)} = - ⁹⁵⁹/_1.520

• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.056 = 2⁴ × 191
• CMMDC (1.904; 3.056) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.904/_3.056 = ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 191)} = ^{((24 × 7 × 17) : 24 )}/_{((2⁴ × 191) : 2⁴ )} = ¹¹⁹/₁₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.005 = 5 × 601
• CMMDC (2³ × 3⁵; 5 × 601) = 1

• 1.959 = 3 × 653
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.959; 3.066) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.959/_3.066 = ^{(3 × 653)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((3 × 653) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 3)} = ⁶⁵³/_1.022

• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.086 = 2 × 1.543
• CMMDC (1.968; 3.086) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.968/_3.086 = - ^{(24 × 3 × 41)}/_{(2 × 1.543)} = - ^{((24 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.543) : 2)} = - ⁹⁸⁴/_1.543

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (1.997; 3 × 5² × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 351.191.383.042.991 = 643 × 546.176.334.437
• 84.608.377.952.876.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 73 × 191 × 601 × 1.543
• CMMDC (643 × 546.176.334.437; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 19 × 41 × 73 × 191 × 601 × 1.543) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.