- ^1.926/_3.050 + ^1.910/_3.063 - ^1.946/_3.011 - ^1.962/_3.075 + ^1.976/_3.097 + ^2.003/_3.084 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.050 = 2 × 5² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.926; 3.050) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.926/_3.050 = - ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2 × 5² × 61)} = - ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2 × 5² × 61) : 2)} = - ⁹⁶³/_1.525

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.910 = 2 × 5 × 191
• 3.063 = 3 × 1.021
• CMMDC (2 × 5 × 191; 3 × 1.021) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.011 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 139; 3.011) = 1

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• CMMDC (1.962; 3.075) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.962/_3.075 = - ^{(2 × 32 × 109)}/_{(3 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 32 × 109) : 3)}/_{((3 × 5² × 41) : 3)} = - ⁶⁵⁴/_1.025

• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (1.976; 3.097) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.976/_3.097 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(19 × 163)} = ^{((23 × 13 × 19) : 19)}/_{((19 × 163) : 19)} = ¹⁰⁴/₁₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (2.003; 2² × 3 × 257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 457.177.886.841.129 = 3 × 1.163 × 131.034.074.761
• 96.625.592.898.996.300 = 2⁴ × 11 × 13 × 17 × 3.637 × 10.979 × 62.213
• CMMDC (3 × 1.163 × 131.034.074.761; 2⁴ × 11 × 13 × 17 × 3.637 × 10.979 × 62.213) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.