- ^1.916/_3.032 + ^1.899/_3.047 + ^1.936/_2.997 - ^1.956/_3.059 + ^1.965/_3.078 - ^1.991/_3.068 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.916 = 2² × 479
• 3.032 = 2³ × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.916; 3.032) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.916/_3.032 = - ^{(22 × 479)}/_{(2³ × 379)} = - ^{((22 × 479) : 22 )}/_{((2³ × 379) : 2² )} = - ⁴⁷⁹/₇₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.899 = 3² × 211
• 3.047 = 11 × 277
• CMMDC (3² × 211; 11 × 277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.936 = 2⁴ × 11²
• 2.997 = 3⁴ × 37
• CMMDC (2⁴ × 11²; 3⁴ × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• CMMDC (2² × 3 × 163; 7 × 19 × 23) = 1

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.965; 3.078) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.965/_3.078 = ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((3 × 5 × 131) : 3)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 3)} = ⁶⁵⁵/_1.026

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.991 = 11 × 181
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• CMMDC (11 × 181; 2² × 13 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 412.216.881.438.493 = 29 × 14.214.375.222.017
• 32.481.287.786.679.732 = 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 59 × 277 × 379
• CMMDC (29 × 14.214.375.222.017; 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 59 × 277 × 379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.