- ^1.899/_3.040 + ^1.911/_3.066 + ^1.928/_2.992 - ^1.937/_3.058 - ^1.938/_3.071 + ^1.984/_3.079 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.899 = 3² × 211
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• CMMDC (3² × 211; 2⁵ × 5 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.911; 3.066) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.911/_3.066 = ^{(3 × 72 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = ^{((3 × 72 × 13) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (3 × 7))} = ⁹¹/₁₄₆

• 1.928 = 2³ × 241
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• CMMDC (1.928; 2.992) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.928/_2.992 = ^{(23 × 241)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = ^{((23 × 241) : 23 )}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 2³ )} = ²⁴¹/₃₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.937 = 13 × 149
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• CMMDC (13 × 149; 2 × 11 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.071 = 37 × 83
• CMMDC (2 × 3 × 17 × 19; 37 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.079 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 31; 3.079) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.248.027.757.929.261 = 3² × 23 × 6.029.119.603.523
• 54.543.418.760.035.040 = 2⁵ × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 139 × 3.079
• CMMDC (3² × 23 × 6.029.119.603.523; 2⁵ × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 83 × 139 × 3.079) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.