^1.905/_3.048 - ^1.914/_3.077 - ^1.932/_3.003 + ^1.944/_3.070 + ^1.942/_3.082 + ^1.993/_3.091 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.905; 3.048) = 3 × 127 = 381

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.905/_3.048 = ^{(3 × 5 × 127)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((3 × 5 × 127) : (3 × 127))}/_{((2³ × 3 × 127) : (3 × 127))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.077 = 17 × 181
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 29; 17 × 181) = 1

• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.932; 3.003) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.932/_3.003 = - ^{(22 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : (3 × 7))} = - ⁹²/₁₄₃

• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• CMMDC (1.944; 3.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.944/_3.070 = ^{(23 × 35)}/_{(2 × 5 × 307)} = ^{((23 × 35) : 2)}/_{((2 × 5 × 307) : 2)} = ⁹⁷²/_1.535

• 1.942 = 2 × 971
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• CMMDC (1.942; 3.082) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.942/_3.082 = ^{(2 × 971)}/_{(2 × 23 × 67)} = ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = ⁹⁷¹/_1.541

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.993 este număr prim
• 3.091 = 11 × 281
• CMMDC (1.993; 11 × 281) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.966.155.429.317.221 = 5.153 × 575.617.199.557
• 2.339.757.559.676.680 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 181 × 281 × 307
• CMMDC (5.153 × 575.617.199.557; 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 67 × 181 × 281 × 307) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.