- ^1.872/_2.937 - ^1.838/_2.938 + ^1.857/_2.896 + ^1.885/_2.955 + ^1.864/_2.952 - ^1.912/_2.956 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.872; 2.937) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.872/_2.937 = - ^{(24 × 32 × 13)}/_{(3 × 11 × 89)} = - ^{((24 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 11 × 89) : 3)} = - ⁶²⁴/₉₇₉

• 1.838 = 2 × 919
• 2.938 = 2 × 13 × 113
• CMMDC (1.838; 2.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.838/_2.938 = - ^{(2 × 919)}/_{(2 × 13 × 113)} = - ^{((2 × 919) : 2)}/_{((2 × 13 × 113) : 2)} = - ⁹¹⁹/_1.469

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.857 = 3 × 619
• 2.896 = 2⁴ × 181
• CMMDC (3 × 619; 2⁴ × 181) = 1

• 1.885 = 5 × 13 × 29
• 2.955 = 3 × 5 × 197
• CMMDC (1.885; 2.955) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.885/_2.955 = ^{(5 × 13 × 29)}/_{(3 × 5 × 197)} = ^{((5 × 13 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 197) : 5)} = ³⁷⁷/₅₉₁

• 1.864 = 2³ × 233
• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• CMMDC (1.864; 2.952) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.864/_2.952 = ^{(23 × 233)}/_{(2³ × 3² × 41)} = ^{((23 × 233) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 41) : 2³ )} = ²³³/₃₆₉

• 1.912 = 2³ × 239
• 2.956 = 2² × 739
• CMMDC (1.912; 2.956) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.912/_2.956 = - ^{(23 × 239)}/_{(2² × 739)} = - ^{((23 × 239) : 22 )}/_{((2² × 739) : 2² )} = - ⁴⁷⁸/₇₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 171.540.097.769.129 = 937 × 167.801 × 1.091.017
• 223.738.167.041.552.592 = 2⁶ × 7 × 7.253.173 × 68.854.769
• CMMDC (937 × 167.801 × 1.091.017; 2⁶ × 7 × 7.253.173 × 68.854.769) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.