^1.879/_2.945 - ^1.846/_2.945 + ^1.863/_2.905 - ^1.894/_2.960 + ^1.869/_2.958 + ^1.917/_2.962 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.863 = 3⁴ × 23
• 2.905 = 5 × 7 × 83
• CMMDC (3⁴ × 23; 5 × 7 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.894 = 2 × 947
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.894; 2.960) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.894/_2.960 = - ^{(2 × 947)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = - ^{((2 × 947) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2)} = - ⁹⁴⁷/_1.480

• 1.869 = 3 × 7 × 89
• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• CMMDC (1.869; 2.958) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.869/_2.958 = ^{(3 × 7 × 89)}/_{(2 × 3 × 17 × 29)} = ^{((3 × 7 × 89) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 29) : 3)} = ⁶²³/₉₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 2.962 = 2 × 1.481
• CMMDC (3³ × 71; 2 × 1.481) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
33 = 3 × 11
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• CMMDC (3 × 11; 5 × 19 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 477.654.863.435.921 = 9.199 × 25.367 × 2.046.937
• 369.789.964.019.560 = 2³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 1.481
• CMMDC (9.199 × 25.367 × 2.046.937; 2³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 1.481) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.