- ^1.808/_2.851 + ^1.791/_2.862 - ^1.796/_2.787 + ^1.826/_2.871 - ^1.815/_2.864 + ^1.855/_2.849 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.808 = 2⁴ × 113
• 2.851 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 113; 2.851) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.791 = 3² × 199
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.791; 2.862) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.791/_2.862 = ^{(32 × 199)}/_{(2 × 3³ × 53)} = ^{((32 × 199) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 53) : 3² )} = ¹⁹⁹/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.796 = 2² × 449
• 2.787 = 3 × 929
• CMMDC (2² × 449; 3 × 929) = 1

• 1.826 = 2 × 11 × 83
• 2.871 = 3² × 11 × 29
• CMMDC (1.826; 2.871) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.826/_2.871 = ^{(2 × 11 × 83)}/_{(3² × 11 × 29)} = ^{((2 × 11 × 83) : 11)}/_{((3² × 11 × 29) : 11)} = ¹⁶⁶/₂₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.864 = 2⁴ × 179
• CMMDC (3 × 5 × 11²; 2⁴ × 179) = 1

• 1.855 = 5 × 7 × 53
• 2.849 = 7 × 11 × 37
• CMMDC (1.855; 2.849) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.855/_2.849 = ^{(5 × 7 × 53)}/_{(7 × 11 × 37)} = ^{((5 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 11 × 37) : 7)} = ²⁶⁵/₄₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.372.721.740.573 = 131 × 193.684.898.783
• 42.706.770.492.717.936 = 2⁴ × 3² × 11 × 29 × 37 × 53 × 179 × 929 × 2.851
• CMMDC (131 × 193.684.898.783; 2⁴ × 3² × 11 × 29 × 37 × 53 × 179 × 929 × 2.851) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.