^1.816/_2.862 - ^1.797/_2.874 - ^1.799/_2.796 + ^1.835/_2.880 + ^1.820/_2.876 - ^1.861/_2.854 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.816 = 2³ × 227
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.816; 2.862) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.816/_2.862 = ^{(23 × 227)}/_{(2 × 3³ × 53)} = ^{((23 × 227) : 2)}/_{((2 × 3³ × 53) : 2)} = ⁹⁰⁸/_1.431

• 1.797 = 3 × 599
• 2.874 = 2 × 3 × 479
• CMMDC (1.797; 2.874) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.797/_2.874 = - ^{(3 × 599)}/_{(2 × 3 × 479)} = - ^{((3 × 599) : 3)}/_{((2 × 3 × 479) : 3)} = - ⁵⁹⁹/₉₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.799 = 7 × 257
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• CMMDC (7 × 257; 2² × 3 × 233) = 1

• 1.835 = 5 × 367
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• CMMDC (1.835; 2.880) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.835/_2.880 = ^{(5 × 367)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = ^{((5 × 367) : 5)}/_{((2⁶ × 3² × 5) : 5)} = ³⁶⁷/₅₇₆

• 1.820 = 2² × 5 × 7 × 13
• 2.876 = 2² × 719
• CMMDC (1.820; 2.876) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.820/_2.876 = ^{(22 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 719)} = ^{((22 × 5 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 719) : 2² )} = ⁴⁵⁵/₇₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.861 este număr prim
• 2.854 = 2 × 1.427
• CMMDC (1.861; 2 × 1.427) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 170.418.155.776.069 = 97 × 1.756.888.203.877
• 10.487.305.169.089.344 = 2⁶ × 3³ × 53 × 233 × 479 × 719 × 1.427
• CMMDC (97 × 1.756.888.203.877; 2⁶ × 3³ × 53 × 233 × 479 × 719 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.