- ^1.784/_2.829 - ^1.766/_2.853 - ^1.797/_2.796 + ^1.815/_2.854 + ^1.811/_2.862 + ^1.853/_2.856 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.784 = 2³ × 223
• 2.829 = 3 × 23 × 41
• CMMDC (2³ × 223; 3 × 23 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.766 = 2 × 883
• 2.853 = 3² × 317
• CMMDC (2 × 883; 3² × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.797 = 3 × 599
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.797; 2.796) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.797/_2.796 = - ^{(3 × 599)}/_{(2² × 3 × 233)} = - ^{((3 × 599) : 3)}/_{((2² × 3 × 233) : 3)} = - ⁵⁹⁹/₉₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.854 = 2 × 1.427
• CMMDC (3 × 5 × 11²; 2 × 1.427) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.811 este număr prim
• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• CMMDC (1.811; 2 × 3³ × 53) = 1

• 1.853 = 17 × 109
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (1.853; 2.856) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.853/_2.856 = ^{(17 × 109)}/_{(2³ × 3 × 7 × 17)} = ^{((17 × 109) : 17)}/_{((2³ × 3 × 7 × 17) : 17)} = ¹⁰⁹/₁₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 200.877.277.851.331 = 17 × 1.303 × 26.449 × 342.869
• 7.964.866.663.608.456 = 2³ × 3³ × 7 × 23 × 41 × 53 × 233 × 317 × 1.427
• CMMDC (17 × 1.303 × 26.449 × 342.869; 2³ × 3³ × 7 × 23 × 41 × 53 × 233 × 317 × 1.427) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.