^1.792/_2.835 - ^1.768/_2.863 - ^1.803/_2.806 + ^1.818/_2.859 + ^1.813/_2.867 - ^1.861/_2.865 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.792 = 2⁸ × 7
• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.792; 2.835) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.792/_2.835 = ^{(28 × 7)}/_{(3⁴ × 5 × 7)} = ^{((28 × 7) : 7)}/_{((3⁴ × 5 × 7) : 7)} = ²⁵⁶/₄₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.863 = 7 × 409
• CMMDC (2³ × 13 × 17; 7 × 409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.803 = 3 × 601
• 2.806 = 2 × 23 × 61
• CMMDC (3 × 601; 2 × 23 × 61) = 1

• 1.818 = 2 × 3² × 101
• 2.859 = 3 × 953
• CMMDC (1.818; 2.859) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.818/_2.859 = ^{(2 × 32 × 101)}/_{(3 × 953)} = ^{((2 × 32 × 101) : 3)}/_{((3 × 953) : 3)} = ⁶⁰⁶/₉₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.813 = 7² × 37
• 2.867 = 47 × 61
• CMMDC (7² × 37; 47 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.861 este număr prim
• 2.865 = 3 × 5 × 191
• CMMDC (1.861; 3 × 5 × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 258.742.917.432.193 = 1.627 × 6.301 × 25.238.959
• 27.834.803.756.476.290 = 2⁷ × 11 × 13² × 3.463 × 33.778.963
• CMMDC (1.627 × 6.301 × 25.238.959; 2⁷ × 11 × 13² × 3.463 × 33.778.963) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.