- ^1.738/_2.760 + ^1.722/_2.774 - ^1.752/_2.722 + ^1.772/_2.772 - ^1.754/_2.771 + ^1.797/_2.785 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.738; 2.760) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.738/_2.760 = - ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 79) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 2)} = - ⁸⁶⁹/_1.380

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• CMMDC (1.722; 2.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.722/_2.774 = ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(2 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 19 × 73) : 2)} = ⁸⁶¹/_1.387

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.722 = 2 × 1.361
• CMMDC (1.752; 2.722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.752/_2.722 = - ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.361)} = - ^{((23 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.361) : 2)} = - ⁸⁷⁶/_1.361

• 1.772 = 2² × 443
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• CMMDC (1.772; 2.772) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.772/_2.772 = ^{(22 × 443)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = ^{((22 × 443) : 22 )}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : 2² )} = ⁴⁴³/₆₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.754 = 2 × 877
• 2.771 = 17 × 163
• CMMDC (2 × 877; 17 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.797 = 3 × 599
• 2.785 = 5 × 557
• CMMDC (3 × 599; 5 × 557) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.005.654.200.165.147 = 13 × 107 × 499.063 × 1.448.659
• 928.789.663.567.924.620 = 2⁷ × 3 × 47 × 51.462.193.238.471
• CMMDC (13 × 107 × 499.063 × 1.448.659; 2⁷ × 3 × 47 × 51.462.193.238.471) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.