^1.744/_2.768 - ^1.728/_2.783 - ^1.759/_2.730 - ^1.775/_2.780 - ^1.759/_2.778 + ^1.805/_2.793 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.744 = 2⁴ × 109
• 2.768 = 2⁴ × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.744; 2.768) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.744/_2.768 = ^{(24 × 109)}/_{(2⁴ × 173)} = ^{((24 × 109) : 24 )}/_{((2⁴ × 173) : 2⁴ )} = ¹⁰⁹/₁₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.783 = 11² × 23
• CMMDC (2⁶ × 3³; 11² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.759 este număr prim
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.759; 2 × 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• 1.775 = 5² × 71
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• CMMDC (1.775; 2.780) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.775/_2.780 = - ^{(52 × 71)}/_{(2² × 5 × 139)} = - ^{((52 × 71) : 5)}/_{((2² × 5 × 139) : 5)} = - ³⁵⁵/₅₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.759 este număr prim
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• CMMDC (1.759; 2 × 3 × 463) = 1

• 1.805 = 5 × 19²
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• CMMDC (1.805; 2.793) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.805/_2.793 = ^{(5 × 192)}/_{(3 × 7² × 19)} = ^{((5 × 192) : 19)}/_{((3 × 7² × 19) : 19)} = ⁹⁵/₁₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.492.870.538.723.273 = 47 × 10.867 × 2.922.904.477
• 1.184.256.517.303.860 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 139 × 173 × 463
• CMMDC (47 × 10.867 × 2.922.904.477; 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 13 × 23 × 139 × 173 × 463) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.