- ^1.723/_1.057 - ^1.035/_1.643 + ^1.127/_1.685 + ^1.144/_1.711 - ^1.050/_7.917 - ^1.683/_1.056 + ^1.082/_1.720 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.723 este număr prim
• 1.057 = 7 × 151
• CMMDC (1.723; 7 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.643 = 31 × 53
• CMMDC (3² × 5 × 23; 31 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.127 = 7² × 23
• 1.685 = 5 × 337
• CMMDC (7² × 23; 5 × 337) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (2³ × 11 × 13; 29 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 7.917 = 3 × 7 × 13 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.050; 7.917) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.050/_7.917 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 7 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 13 × 29) : (3 × 7))} = - ⁵⁰/₃₇₇

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (1.683; 1.056) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.683/_1.056 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((32 × 11 × 17) : (3 × 11))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (3 × 11))} = - ⁵¹/₃₂

• 1.082 = 2 × 541
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.082; 1.720) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.082/_1.720 = ^{(2 × 541)}/_{(2³ × 5 × 43)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2³ × 5 × 43) : 2)} = ⁵⁴¹/₈₆₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.780.406.795.744.221 = 73 × 24.389.134.188.277
• 89.562.096.615.162.080 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 59 × 151 × 337
• CMMDC (73 × 24.389.134.188.277; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 53 × 59 × 151 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.