- ^1.734/_1.060 + ^1.043/_1.648 - ^1.133/_1.694 - ^1.150/_1.716 - ^1.058/_7.926 + ^1.691/_1.061 + ^1.090/_1.728 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.734; 1.060) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.734/_1.060 = - ^{(2 × 3 × 172)}/_{(2² × 5 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 172) : 2)}/_{((2² × 5 × 53) : 2)} = - ⁸⁶⁷/₅₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.043 = 7 × 149
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (7 × 149; 2⁴ × 103) = 1

• 1.133 = 11 × 103
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.133; 1.694) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.133/_1.694 = - ^{(11 × 103)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((11 × 103) : 11)}/_{((2 × 7 × 11²) : 11)} = - ¹⁰³/₁₅₄

• 1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.150; 1.716) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.150/_1.716 = - ^{(2 × 52 × 23)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 52 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2)} = - ⁵⁷⁵/₈₅₈

• 1.058 = 2 × 23²
• 7.926 = 2 × 3 × 1.321
• CMMDC (1.058; 7.926) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.058/_7.926 = - ^{(2 × 232)}/_{(2 × 3 × 1.321)} = - ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.321) : 2)} = - ⁵²⁹/_3.963

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.691 = 19 × 89
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (19 × 89; 1.061) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.090; 1.728) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.090/_1.728 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2⁶ × 3³) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₆₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.300.486.441.444.107 = 653 × 12.711.311.548.919
• 33.086.369.849.813.280 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 103 × 1.061 × 1.321
• CMMDC (653 × 12.711.311.548.919; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 103 × 1.061 × 1.321) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.