- ^1.314/_2.141 - ^1.333/_2.118 + ^1.366/_2.066 + ^1.367/_2.155 - ^1.365/_2.155 + ^1.400/_2.158 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.141 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 73; 2.141) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.333 = 31 × 43
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• CMMDC (31 × 43; 2 × 3 × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.366 = 2 × 683
• 2.066 = 2 × 1.033
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.366; 2.066) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.366/_2.066 = ^{(2 × 683)}/_{(2 × 1.033)} = ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = ⁶⁸³/_1.033

• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• CMMDC (1.400; 2.158) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.400/_2.158 = ^{(23 × 52 × 7)}/_{(2 × 13 × 83)} = ^{((23 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 83) : 2)} = ⁷⁰⁰/_1.079

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2 este număr prim
• 2.155 = 5 × 431
• CMMDC (2; 5 × 431) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 738.034.755.137.837 = 691 × 83.117 × 12.850.171
• 10.892.101.099.408.230 = 2 × 3 × 5 × 13 × 83 × 353 × 431 × 1.033 × 2.141
• CMMDC (691 × 83.117 × 12.850.171; 2 × 3 × 5 × 13 × 83 × 353 × 431 × 1.033 × 2.141) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.