- ^1.323/_2.146 + ^1.335/_2.125 + ^1.368/_2.076 + ^1.374/_2.167 - ^1.367/_2.163 - ^1.407/_2.165 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.323 = 3³ × 7²
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• CMMDC (3³ × 7²; 2 × 29 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.125 = 5³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.335; 2.125) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.335/_2.125 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(5³ × 17)} = ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = ²⁶⁷/₄₂₅

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.368; 2.076) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.368/_2.076 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((23 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2² × 3))} = ¹¹⁴/₁₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.167 = 11 × 197
• CMMDC (2 × 3 × 229; 11 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.367 este număr prim
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• CMMDC (1.367; 3 × 7 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.165 = 5 × 433
• CMMDC (3 × 7 × 67; 5 × 433) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.326.386.703.690.763 = 23 × 211 × 1.509.661.385.471
• 320.234.470.306.662.450 = 2⁶ × 7 × 269 × 39.089 × 67.980.323
• CMMDC (23 × 211 × 1.509.661.385.471; 2⁶ × 7 × 269 × 39.089 × 67.980.323) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.