- ^1.305/_2.113 + ^1.339/_2.120 - ^1.352/_2.045 + ^1.342/_2.113 - ^1.337/_2.093 + ^1.372/_2.106 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• CMMDC (13 × 103; 2³ × 5 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.352 = 2³ × 13²
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (2³ × 13²; 5 × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.337 = 7 × 191
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.337; 2.093) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.337/_2.093 = - ^{(7 × 191)}/_{(7 × 13 × 23)} = - ^{((7 × 191) : 7)}/_{((7 × 13 × 23) : 7)} = - ¹⁹¹/₂₉₉

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (1.372; 2.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.372/_2.106 = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = ⁶⁸⁶/_1.053

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
37 este număr prim
• 2.113 este număr prim
• CMMDC (37; 2.113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.539.982.561 = 17 × 4.397 × 395.189
• 44.372.599.628.760 = 2³ × 3⁴ × 5 × 13 × 23 × 53 × 409 × 2.113
• CMMDC (17 × 4.397 × 395.189; 2³ × 3⁴ × 5 × 13 × 23 × 53 × 409 × 2.113) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.