- ^1.308/_2.122 - ^1.348/_2.129 - ^1.354/_2.050 + ^1.350/_2.122 - ^1.340/_2.098 + ^1.380/_2.116 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.348 = 2² × 337
• 2.129 este număr prim
• CMMDC (2² × 337; 2.129) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.354 = 2 × 677
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.354; 2.050) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.354/_2.050 = - ^{(2 × 677)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.025

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.098 = 2 × 1.049
• CMMDC (1.340; 2.098) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_2.098 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 1.049)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 1.049) : 2)} = - ⁶⁷⁰/_1.049

• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.116 = 2² × 23²
• CMMDC (1.380; 2.116) = 2² × 23 = 92

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.380/_2.116 = ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 23²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 23²) : (2² × 23))} = ¹⁵/₂₃

• 42 = 2 × 3 × 7
• 2.122 = 2 × 1.061
• CMMDC (42; 2.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²/_2.122 = ^{(2 × 3 × 7)}/_{(2 × 1.061)} = ^{((2 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 1.061) : 2)} = ²¹/_1.061

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 70.407.960.409.951 = 167 × 421.604.553.353
• 55.862.225.672.075 = 5² × 23 × 41 × 1.049 × 1.061 × 2.129
• CMMDC (167 × 421.604.553.353; 5² × 23 × 41 × 1.049 × 1.061 × 2.129) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.