- ^1.285/_1.922 - ^1.300/_1.917 + ^1.237/_1.940 + ^1.299/_1.953 + ^1.237/_2.011 + ^1.271/_1.984 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 1.922 = 2 × 31²
• CMMDC (5 × 257; 2 × 31²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (2² × 5² × 13; 3³ × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (1.237; 2² × 5 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.299 = 3 × 433
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.299; 1.953) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.299/_1.953 = ^{(3 × 433)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = ⁴³³/₆₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 2.011 este număr prim
• CMMDC (1.237; 2.011) = 1

• 1.271 = 31 × 41
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.271; 1.984) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.271/_1.984 = ^{(31 × 41)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((31 × 41) : 31)}/_{((2⁶ × 31) : 31)} = ⁴¹/₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 975.444.406.544.773 = 11 × 53 × 1.673.146.494.931
• 804.965.604.528.960 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 31² × 71 × 97 × 2.011
• CMMDC (11 × 53 × 1.673.146.494.931; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 31² × 71 × 97 × 2.011) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.