- ^1.288/_1.930 - ^1.308/_1.928 + ^1.244/_1.950 - ^1.302/_1.961 + ^1.241/_2.020 - ^1.277/_1.989 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.288; 1.930) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.288/_1.930 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁶⁴⁴/₉₆₅

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (1.308; 1.928) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_1.928 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 241)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = - ³²⁷/₄₈₂

• 1.244 = 2² × 311
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.244; 1.950) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.244/_1.950 = ^{(22 × 311)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 311) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶²²/₉₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 31; 37 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (17 × 73; 2² × 5 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• CMMDC (1.277; 3² × 13 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.564.287.097.351.801 = 255.947 × 10.018.820.683
• 1.832.348.606.177.700 = 2² × 3² × 5² × 13 × 17 × 37 × 53 × 101 × 193 × 241
• CMMDC (255.947 × 10.018.820.683; 2² × 3² × 5² × 13 × 17 × 37 × 53 × 101 × 193 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.