- ^1.221/_1.994 + ^1.264/_2.024 + ^1.285/_1.956 - ^1.273/_2.021 - ^1.286/_2.016 + ^1.305/_2.005 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (3 × 11 × 37; 2 × 997) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.264; 2.024) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.264/_2.024 = ^{(24 × 79)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((24 × 79) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2³ )} = ¹⁵⁸/₂₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.285 = 5 × 257
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (5 × 257; 2² × 3 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 2.021 = 43 × 47
• CMMDC (19 × 67; 43 × 47) = 1

• 1.286 = 2 × 643
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.286; 2.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.286/_2.016 = - ^{(2 × 643)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.008

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.005 = 5 × 401
• CMMDC (1.305; 2.005) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.305/_2.005 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(5 × 401)} = ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 401) : 5)} = ²⁶¹/₄₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.753.646.994.451.391 = 13 × 134.895.922.650.107
• 33.587.254.274.256.144 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 23 × 43 × 47 × 163 × 401 × 997
• CMMDC (13 × 134.895.922.650.107; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 23 × 43 × 47 × 163 × 401 × 997) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.